X^2+Y^2<=[X]+[Y],Y>=X，所表示的平面区域的面积是

函数在第一象限部分是缺少两个弓形的圆，圆的半径是1/√2，弓形所对圆心角是直角。
容易求得一个弓形的面积=1/4·π·(1/√2)²-1/2·(1/√2)²=(π-2)/8
所以在第一象限围成的面积为：π·(1/√2)²-2·(π-2)/8==π/4+½
由对称性知，曲线所围面积S=4·(π/4+1/2)=π+2.

因为式子两边都大于0 要使得X平方+Y平方，不大于他们的绝对值的和，那么就要求X、Y都要满足以下条件
-1≤X≤1 -1≤Y≤1 这时候（X,Y）的集合是个圆心在坐标原点，半径是1的圆盘
因此它的面积就是π，又因为Y≥X，根据上述过程可以得出，用X=Y去节分该原盘，左侧就是(X,y)的真实集合，由图可以得知，直线刚好平分圆，因此这个不等式的面积就是π/2